功率譜密度，從名字分解來(lái)看就是說(shuō)，觀察對(duì)象是功率，觀察域是譜域，通常指頻域，密度，就是指觀察對(duì)象在觀察域上的分布情況。一般我們講的功率譜密度都是針對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的，由于平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)一般不是**可積的，因此不能直接對(duì)它進(jìn)行傅立葉分析。可以有三種辦法來(lái)重新定義譜密度，來(lái)克服上述困難。

一是用相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換來(lái)定義譜密度；

二是用隨機(jī)過(guò)程的有限時(shí)間傅立葉變換來(lái)定義譜密度；

三是用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜分解來(lái)定義譜密度。

三種定義方式對(duì)應(yīng)于不同的用處。

首先**種方式前提是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程不包含周期分量并且均值為零，這樣才能保證相關(guān)函數(shù)在時(shí)差趨向于無(wú)窮時(shí)衰減，所以lonelystar說(shuō)的不全對(duì)，光靠相關(guān)函數(shù)解決不了許多問(wèn)題，要求太嚴(yán)格了；

對(duì)于**種方式，雖然一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程在無(wú)限時(shí)間上不能進(jìn)行傅立葉變換，但是對(duì)于有限區(qū)間，傅立葉變換總是存在的，可以先架構(gòu)有限時(shí)間區(qū)間上的變換，在對(duì)時(shí)間區(qū)間取極限，這個(gè)定義方式就是當(dāng)前快速傅立葉變換(FFT)估計(jì)譜密度的依據(jù)；

第三種方式是根據(jù)維納的廣義諧和分析理論：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立葉-斯蒂吉斯積分，對(duì)均方連續(xù)的零均值平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行重構(gòu)，在依靠正交性來(lái)建立的。

另外，對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，也有三種譜密度建立方法，由于字?jǐn)?shù)限制，功率譜密度的單位是G的平方/頻率。就是就是函數(shù)幅值的均方根值與頻率之比。是對(duì)隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行分析的重要參數(shù)。

同理，如果是位移功率譜密度，它的單位就是m^2*s,如果是彎矩功率譜密度，單位就是(N*m)^2*s

位移功率譜——m^2*s

速度功率譜——m^2/s

加速度功率譜——m^2/s^3

功率譜的概念是針對(duì)功率有限信號(hào)的(能量有限信號(hào)可用能量譜分析)，所表現(xiàn)的是單位頻帶內(nèi)信號(hào)功率隨頻率的變換情況。保留頻譜的幅度信息，但是丟掉了相位信息，所以頻譜不同的信號(hào)其功率譜是可能相同的。

有兩個(gè)重要區(qū)別：

1、功率譜是隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均概念，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜是一個(gè)確定函數(shù);而頻譜是隨機(jī)過(guò)程樣本的Fourier變換，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)過(guò)程而言，頻譜也是一個(gè)“隨機(jī)過(guò)程”。(隨機(jī)的頻域序列)

2、功率概念和幅度概念的差別。此外，只能對(duì)寬平穩(wěn)的各態(tài)歷經(jīng)的二階矩過(guò)程談功率譜，其存在性取決于二階局是否存在并且二階矩的Fourier變換收斂;而頻譜的存在性僅僅取決于該隨機(jī)過(guò)程的該樣本的Fourier變換是否收斂。